有限数学示例

$r^{2} = {(4 - h)}^{2} + {(2 - k)}^{2}$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 ${(4 - h)}^{2}$ 。

$r^{2} - {(4 - h)}^{2} = {(2 - k)}^{2}$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 ${(2 - k)}^{2}$ 。

$r^{2} - {(4 - h)}^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

解题步骤 2

化简 $r^{2} - {(4 - h)}^{2} - {(2 - k)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(4 - h)}^{2}$ 重写为 $(4 - h) (4 - h)$ 。

$r^{2} - ((4 - h) (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(4 - h) (4 - h)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$r^{2} - (4 (4 - h) - h (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$r^{2} - (4 \cdot 4 + 4 (- h) - h (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$r^{2} - (4 \cdot 4 + 4 (- h) - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$r^{2} - (16 + 4 (- h) - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$r^{2} - (16 - 4 h - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 h \cdot h) - {(2 - k)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.1.5

通过指数相加将 $h$ 乘以 $h$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.5.1

移动 $h$ 。

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 (h \cdot h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.1.5.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h + 1 h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.1.7

将 $h^{2}$ 乘以 $1$ 。

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h + h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.2

从 $- 4 h$ 中减去 $4 h$ 。

$r^{2} - (16 - 8 h + h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.4

运用分配律。

$r^{2} - 1 \cdot 16 - (- 8 h) - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.5

化简。

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解题步骤 2.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$r^{2} - 16 - (- 8 h) - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.5.2

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.6

将 ${(2 - k)}^{2}$ 重写为 $(2 - k) (2 - k)$ 。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - ((2 - k) (2 - k)) = 0$

解题步骤 2.1.7

使用 FOIL 方法展开 $(2 - k) (2 - k)$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

运用分配律。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 (2 - k) - k (2 - k)) = 0$

解题步骤 2.1.7.2

运用分配律。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 \cdot 2 + 2 (- k) - k (2 - k)) = 0$

解题步骤 2.1.7.3

运用分配律。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 \cdot 2 + 2 (- k) - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

解题步骤 2.1.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.8.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 + 2 (- k) - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

解题步骤 2.1.8.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

解题步骤 2.1.8.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - k (- k)) = 0$

解题步骤 2.1.8.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 k \cdot k) = 0$

解题步骤 2.1.8.1.5

通过指数相加将 $k$ 乘以 $k$ 。

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解题步骤 2.1.8.1.5.1

移动 $k$ 。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)) = 0$

解题步骤 2.1.8.1.5.2

将 $k$ 乘以 $k$ 。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 k^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.8.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k + 1 k^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.8.1.7

将 $k^{2}$ 乘以 $1$ 。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k + k^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.8.2

从 $- 2 k$ 中减去 $2 k$ 。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 4 k + k^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.9

运用分配律。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 1 \cdot 4 - (- 4 k) - k^{2} = 0$

解题步骤 2.1.10

化简。

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解题步骤 2.1.10.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 4 - (- 4 k) - k^{2} = 0$

解题步骤 2.1.10.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 4 + 4 k - k^{2} = 0$

解题步骤 2.2

从 $- 16$ 中减去 $4$ 。

$r^{2} + 8 h - h^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = 0$

解题步骤 3

将所有不包含 $r$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $8 h$ 。

$r^{2} - h^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = - 8 h$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $h^{2}$ 。

$r^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = - 8 h + h^{2}$

解题步骤 3.3

在等式两边都加上 $20$ 。

$r^{2} + 4 k - k^{2} = - 8 h + h^{2} + 20$

解题步骤 3.4

从等式两边同时减去 $4 k$ 。

$r^{2} - k^{2} = - 8 h + h^{2} + 20 - 4 k$

解题步骤 3.5

在等式两边都加上 $k^{2}$ 。

$r^{2} = - 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

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